Matemáticas
Comprende razonamiento matemático, álgebra, geometría, análisis, estadística, probabilidad y resolución de problemas.
- 71
- temas oficiales
- ESO y Bachillerato
- tipo de docencia
- Ciencias
- área principal
Qué abarca Matemáticas
Comprende razonamiento matemático, álgebra, geometría, análisis, estadística, probabilidad y resolución de problemas.
Esta ficha explica la especialidad común. El currículo concreto, los módulos atribuidos, los requisitos lingüísticos y las especialidades convocadas pueden variar según la administración educativa.
Materias que puede impartir
- Matemáticas
- Matemáticas A y B
- Matemáticas I y II
- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II
- Matemáticas Generales
Requisitos generales
- Doctor, Licenciado, Ingeniero, Arquitecto, Grado o equivalencia admitida a efectos de docencia.
- Formación pedagógica y didáctica mediante el Máster de Profesorado o acreditación equivalente aplicable.
- Requisitos generales de nacionalidad, edad, capacidad funcional y habilitación establecidos en el reglamento de ingreso.
No existe una única titulación universitaria obligatoria ligada a cada especialidad en todos los procedimientos de ingreso. Las equivalencias, exenciones y requisitos de listas de interinidad pueden ser más específicos. Comprueba siempre la convocatoria.
Temario oficial: 71 temas
Transcripción del anexo aplicable de la Orden de 9 de septiembre de 1993, cuya vigencia fue restablecida por la Orden ECD/191/2012. El texto conserva el contenido del temario histórico; revisa la convocatoria por si identifica otra norma aplicable.
71 temas
- 1
Números naturales. Sistema de numeración.
- 2
Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.
- 3
Técnicas de recuento. Combinatoria.
- 4
Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
- 5
Números racionales.
- 6
Números reales. Topología de la recta real.
- 7
Aproximación de números. Errores. Notación científica.
- 8
Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
- 9
Números complejos. Aplicaciones geométricas.
- 10
Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
- 11
Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
- 12
Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
- 13
Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
- 14
Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
- 15
Ecuaciones diofánticas.
- 16
Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
- 17
Programación lineal. Aplicaciones.
- 18
Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
- 19
Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
- 20
El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
- 21
Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
- 22
Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
- 23
Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
- 24
Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
- 25
Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
- 26
Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
- 27
Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
- 28
Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
- 29
El problema del cálculo del área. Integral definida.
- 30
Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
- 31
Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
- 32
Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
- 33
Evolución histórica del cálculo diferencial.
- 34
Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
- 35
Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
- 36
Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
- 37
La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
- 38
Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
- 39
Geometría del triángulo.
- 40
Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
- 41
Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
- 42
Homotecia y semejanza en el plano.
- 43
Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
- 44
Semejanza y movimientos en el espacio.
- 45
Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
- 46
Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
- 47
Generación de curvas como envolventes.
- 48
Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
- 49
Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
- 50
Introducción a las geometrías no euclídeas. Geometría esférica.
- 51
Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
- 52
Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
- 53
Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
- 54
Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
- 55
La geometría fractal. Nociones básicas.
- 56
Evolución histórica de la geometría.
- 57
Usos de la estadística: estadística descriptiva e inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
- 58
Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
- 59
Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
- 60
Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
- 61
Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
- 62
Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
- 63
Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
- 64
Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
- 65
Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
- 66
Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
- 67
Inferencia estadística. Test de hipótesis.
- 68
Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
- 69
La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
- 70
Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
- 71
La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.
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